# 二分查找(折半查找)

title: 二分查找

tags: 数据结构与算法之美

author: 辰砂

---

一、简介

二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列 （解释：所以二分查找的时候一定要是有序的数组）

二、过程

若k==R[mid].key，查找成功若k
     
      R[mid].key，则low=mid+1
     

 

1.查找 21

2.查找70

三、算法描述

1.非递归

设表长为n，low、high和mid分别指向待查元素所在区间的上界、下界和中点,k为给定值

初始时，令low=1,high=n,mid=(low+high)/2

让k与mid指向的记录比较

若k==R[mid].key，查找成功

若k<R[mid].key，则high=mid-1

若k>R[mid].key，则low=mid+1

重复上述操作，直至low>high时，查找失败

int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key){//若找到，则函数值为该元素在表中的位置，否则为0    low=1;high=ST.length; 　　while(low<=high){        mid=(low+high)/2;        if(key==ST.R[mid].key) return mid;         else if(key

 

2.递归

int Search_Bin (SSTable ST, keyType key, int low, int high) {   if(low>high) return 0;   //查找不到时返回0   mid=(low+high)/2;   if(key==ST.elem[mid].key)  return mid;   else if(key

 

3、完整代码

public class BinarySearch {    public static void main(String[] args) {        int[] nums = {
   1, 4, 5, 8, 9};        System.out.println(binarySearch(nums, 1));        System.out.println(binarySearchRecursion(nums, 1, 0, nums.length - 1));    }    /**     * 循环     *     * @param nums     * @param target     *     * @return     */    public static int binarySearch(int[] nums, int target) {        if (nums.length < 0) {            return -1;        }        int left = 0;        int right = nums.length - 1;        while (left <= right) {            int mid = (left - right) / 2 + right;            if (target == nums[mid]) {                return mid;            } else if (target > nums[mid]) {                left = mid + 1;            } else {                right = mid - 1;            }        }        return -1;    }    /**     * 递归     *     * @param nums     * @param target     * @param left     * @param right     *     * @return     */    public static int binarySearchRecursion(int[] nums, int target, int left, int right) {        if (nums.length < 0 || left < 0 || right > nums.length - 1) {            return -1;        }        int mid = (left - right) / 2 + right;        if (left <= right) {            if (target == nums[mid]) {                return mid;            } else if (target > nums[mid]) {                return binarySearchRecursion(nums, target, mid + 1, right);            } else {                return binarySearchRecursion(nums, target, left, mid - 1);            }        }        return -1;    }

 

四、折半查找的性能分析

判定树：树中每个结点表示表中一个记录，结点中的值为该记录在表中的位置，通常称这个查找过程的二叉树称为判定树。折半查找法在成功时进行比较的关键字个数最多不超过树的深度。（折半查找的运行过程可以用二叉树来描述，这棵树通常称为“判定树”）

关键字的平均比较次数，也称平均搜索长度ASL(Average Search Length)

如上图而言是11个节点

假设概率都相等的情况下：ASL＝1/11(11＋2×2＋4×3+4*4 )＝33/11=3

查找成功时比较次数：为该结点在判定树上的层次数，不超过树的深度 d =  log2 n  + 1

查找不成功的过程就是走了一条从根结点到外部结点的路径d或d-1。

查找过程：每次将待查记录所在区间缩小一半，比顺序查找效率高,时间复杂度O(log2 n)

适用条件：采用顺序存储结构的有序表，不宜用于链式结构

五、优化

由上面可以知道二分法的代码的核心

mid=(low+high)/2;if(key==ST.R[mid].key) return mid;  else if(key

 

思考：极端情况下会不会产生数组溢出，答案是肯定的，因为极端情况下，当high为int类型的临界最大值的时候，low只要变化，两者相加肯定会溢出。为了效率更高，我们也可以用位运算，

改进代码：

int mid = (left - right) >> 2 + right;

 

六、二分法练习

https://leetcode.com/problemset/all/?topicSlugs=binary-search

---

参考

https://www.cnblogs.com/ciyeer/p/9065781.html